Nøkkelforskjell : I beregning er differensiering prosessen ved hvilken hastighetsendring av en kurve bestemmes. Integrasjon er det motsatte av differensiering. Den oppsummerer alt lite område som ligger under en kurve og finner ut det totale arealet.
Differensiering omhandler beregningen av et derivat som er den øyeblikkelige forandringshastigheten av funksjon som tar hensyn til en av dens variabler i betraktning. Det handler om mengder som kontinuerlig varierer. Med andre ord svarer det til hellingen til tangentlinjen, som er representert ved m = endring i y / endring i x.
Det kan forstås ved dette eksempelet - hvis det finnes en funksjon f (x) som har en uavhengig variabel x, så dersom x økes med en liten mengde som ville være delta x. Da vil samme forandring gjenspeiles i funksjonen også som delta f. Forholdet delta f / delta x beregner denne funksjonsfrekvensen i forhold til variabel x.
Siden integrasjon og differensiering bare er invers av hverandre, kan integrasjonen gi den opprinnelige funksjonen hvis derivat er kjent. Det beskrives også som grunnleggende teorem av kalkulator. Differensialer handler om forskjeller og divisjoner, mens integrasjon handler om tillegg og gjennomsnitt. Differensialet bestemmer hellingsfunksjonen som avstanden mellom to punkter blir svært liten. På samme måte bestemmer integrasjonsprosessen området under kurven, idet antall partisjoner av rektangler som ligger under kurven blir store.
Sammenligning mellom differensiering og integrasjon:
Differensiering | Integrering | |
Forskjell | Det brukes til å finne endringen i funksjon med hensyn til endringen i inngang | Den omvendte prosessen eller metoden for differensiering |
Basert på | Splitte | Integrering |
bestemmer | Hastighet av funksjonen | Avstand reist av funksjonen |
Kurve | Helling av funksjonen | Areal mellom funksjonen og x-aksen |
Eksempel | For y = x til kraften på 4 dy / dx = 4 (x øke til kraften til 3) | Integrasjon av 4 (x økning til kraften på 3) er lik = x til kraften på 4 |
Formel | Derivatet av en funksjon f (x) med hensyn til variabelen x er definert som | Definisjonen for integralet av f (x) fra [a, b] |
applikasjon | For å fastslå en funksjon øker eller avtar, beregning av øyeblikkelig hastighet | Brukes til å finne områder, volumer, sentrale punkter, etc. |