Hovedforskjell : Permutasjon og kombinasjon er matematiske begreper. De er forskjellige måter som objektene kan velges fra et sett til å danne undergrupper. Dette valget av delsett kalles en permutasjon når rekkefølgen av valg er en faktor, og en kombinasjon når rekkefølgen ikke er en faktor.
Permutasjoner og kombinasjoner er både relaterte begreper. Som matematiske begreper tjener de som presise vilkår og språk til situasjonen de beskriver. Selv om de har en lignende opprinnelse, har de sin egen betydning. Generelt er begge relatert til "arrangementer av objekter". En liten forskjell gjør imidlertid alle begrensninger i forskjellige situasjoner. Denne artikkelen skiller mellom de to matematiske termer.
P (n, r) = n! / (nr)!
Siden en permutasjon er antall måter man kan ordne objektene, er det alltid et helt tall. Nivellen i formelen deler alltid jevnt i telleren. Verdien av 'n' er det totale antall objekter du vil velge mellom. Verdien av 'r' er det totale antall gitte objekter i problemet.
Uttrykket n!, Les "n faktorial", indikerer at alle de påfølgende positive heltallene fra 1 til og med 'n' -objektet skal multipliseres sammen, og '0!' er definert til lik 1. For eksempel, ved å bruke denne formelen, er antall permuteringer av fem objekter tatt to om gangen
(For k = n, n Pk = n! For 5 gjenstander er det derfor 5! = 120 arrangementer.)
En kombinasjon er et arrangement av objekter uten gjentagelse, og i hvilken rekkefølgen av objektene ikke er viktig. En annen definisjon av kombinasjon er det totale mulige antall forskjellige kombinasjoner eller arrangementer av alle de oppgitte objektene. Den matematiske formelen er gitt som:
C (n, r) = n! / ((nr)! r!)
'N' og 'r' i formelen står for totalt antall objekter å velge mellom og antall objekter i arrangementet, henholdsvis.
I formelen ovenfor er antallet slike undergrupper angitt av nCr, les "n velg r." Her, siden r objekter har r! arrangementer, det er r! uforskjellige permutasjoner for hvert valg av r objekter; derfor er det oppdeling av permutasjonsformelen med r! Denne formelen ligner binomialteormen. Antallet kombinasjoner av fem objekter tatt to ad gangen er tatt som,
Sammenligning mellom permutasjon og kombinasjon:
permutasjon | Kombinasjon | |
Definisjon | Det er valget av objekter, verdier og symboler med forsiktig oppmerksomhet til rekkefølgen, sekvensen eller arrangementet. | Det er valget av objekter, symboler eller verdier fra en stor gruppe eller et bestemt sett med underliggende likheter. |
Betydning | Det legges vekt på objektets spesifikke plassering i forhold til hverandre. | Betydningen er ved valg av objektene eller verdiene selv. |
Rekkefølge | Verdiene er i orden eller ordnet. | Verdiene er ikke i orden eller bestemt arrangement. |
Henvisning | Det regnes ofte som bestilte elementer. | De kalles sett. |
Nummer | En rekke permutasjoner kan utledes fra en enkelt kombinasjon. | En kombinasjon kan utledes av et enkelt arrangement. |
Sammenligning | En enkelt permutasjon er tydelig og forskjellig på egenhånd og fra hvert arrangement. | En kombinasjon er ofte like i forhold til andre kombinasjoner. |
