Hovedforskjell: Aksiom og teorem er uttalelser som oftest brukes i matematikk eller fysikk. Et aksiom er en uttalelse som er akseptert som sant. Det trenger ikke å bli bevist. En teorem er derimot en påstand som er bevist.
Ifølge Dictionary.com er et aksiom definert som:
- En selvfølgelig sannhet som ikke krever noe bevis.
- Et universelt akseptert prinsipp eller regel.
- Logikk, matematikk. Et forslag som antas uten bevis for å studere konsekvensene som følger av det.
I hovedsak er aksiomer antagelser som ikke behøver å bli bevist. De er generelt akseptert som sanne, enten fordi de ikke har en motsetning eller fordi vi åpenbart vet at det er sant. Ordet aksiom er avledet fra et gresk ord som står for «det som er trolig verdig eller egnet», eller «det som hilser seg som tydelig.» Axiom kan til tider brukes utveksles med postulat eller antagelse.
En teorem må derimot bli bevist. Dictionary.com definerer teorem som:
- Matematikk. Et teoretisk proposisjon, uttalelse eller formel som inneholder noe som kan bevises fra andre proposisjoner eller formler.
- En regel eller lov, spesielt en uttrykt av en ligning eller formel.
- Logikk. Et forslag som kan utledes fra lokalene eller antakelser av et system.
- En ide, tro, metode eller erklæring som er akseptert som sant eller verdig uten bevis.
En sats er en erklæring som er bevist ved testing eller beregning. Det kan bevises basert på teoremer, som tidligere har blitt bevist eller på grunnlag av aksiomer. Teorier er laget av to deler: hypoteser og konklusjoner.
